声学阻抗管-基于标准阻抗管的静态流阻率测量方法

静态流阻率（Static Flow Resistivity）是影响不同材料吸声特性的一个基本参数，其测量可以基于标准阻抗管完成。

静态流阻率的定义为材料单位厚度内压降(pressure drop)与气流速度(flow velocity)之比的实部，并且它是与频率相关的。当频率趋近于零时，流阻率随频率的变化较小，通常被称为“静态流阻率”。静态流阻率在计算多孔纤维材料的许多声学本征特性（如特征阻抗、传播常数和吸声系数）时起着关键作用。

利用声学测量静态流阻率的方法具有实现简单的优点，首先采用传统的传递函数法测量；两次试样前表面的特定声阻抗，其中一次试样紧贴刚性端，另一次与刚性端保持已知间距。随后，根据阻抗传递函数计算特征阻抗和传播波数，进而确定静态流阻率。

根据 ISO 10534-2 设计的标准阻抗管示意图如图 1 所示，实物图如图 2 所示，其中两个麦克风安装在试样的同一侧，而管的另一端是刚性的。

试样的前表面指的是靠近扬声器的一侧，而背表面指的是远离扬声器的一侧。

试样前表面的特定声阻抗可由式（1）计算得到：

\[ z_{s}=\rho c\times\frac{1+r}{1-r} \]

其中：
ρ 为空气密度（kg/m³），
c 为声速（m/s），
r 为反射系数。

反射系数可通过以下公式计算

\[ r=\frac{H_{12}-H_{i}}{H_{r}-H_{12}}e^{2 j k_{0}x_{1}} \]

基于阻抗传递函数的声阻抗计算

另一方面，试样前表面声阻抗也可以利用阻抗传递函数来计算

\[ Z_{s}=Z_{m}\frac{z_{L}+j z_{m}tan(2 k_{m}l)}{z_{m}+j z_{L}tan(2 k_{m}l)}\]

其中：
z_m 为特征阻抗，
z_l 试样后表面声阻抗，
k_m 为传输波数。

对于刚性末端的情况：

\[ Z_{L}=-j\rho c cot(k_{0}l) \] \[ Z_{m}=j z_{s} tan(2 k_{m}l) \]

假设当 L = 0（试样紧贴刚性端面）和 L ≠ 0（试样与刚性端面存在间距）时，试样前表面的特定声阻抗分别为 z_s 和z’_s，则可通过将方程(4)和方程(5)代入方程(3)来求解传播波数：

\[ k_{m}=±\frac{1}{2l}a r c tan\sqrt{\frac{z_{l}}{z_{s}}-\frac{z_{s}^{‘}(z_{s}+z_{l})}{z_{s}^{2}}} \]

通过将计算得到的 k_m 代入方程(5)，可以求得试样的特征阻抗 z_m。

对于多孔材料，其静态流阻率可由式（7）计算得到：

\[ \sigma=-lim[Im(z_{m}k_{m})] \]