分贝、声压级及相关内容

原创：小原

何为分贝？

为了解释分贝（dB）这个音频行业当中最为普遍又最令人困惑的术语，人们做了多种尝试。”dB”是单词”decibel”的缩写，如果对其进行恰当的表达，理解起来并不是那么困难。如果你对”decibel”的概念有些困惑的话，那么接下来的内容会让这些疑惑得到解答。

分贝的数学定义

分贝是两个物理量的比值，而这两个物理量通常与能量相关。使用分贝的原因是它采用对数作为表达方式，这样可以用很少的位数来表达同样的量值。同时，由于人耳的灵敏度也是”对数的”，分贝的数值与我们的听感相似，所以使用分贝比使用绝对数值或简单的比值更好。因此，使用分贝的目的是让事情简化，而非变得复杂。

decibel（分贝）实际上是Bel（贝尔）的十分之一（这是以亚历山大·格雷厄姆·贝尔命名的单位，因此首字母”B”是大写的）。那么贝尔是什么呢？

贝尔被定义为电学、声学或其他物理量之间能量比值的对数。（现在我们要描述的是瓦特的比值——虽然是对数运算的一部分，但这一比值并不能够用来表示功率的增加。）我们可以通过贝尔来表示两个功率值 P₀（W）和 P₁（W）之间的关系：

由于计数范围更加合理，使用分贝作为单位对于音响系统来说更加方便。由于分贝是贝尔的十分之一，因此它可以通过如下数学表达式进行表达：

$$ dB=10log(P_{1}/P_{2}) $$

上式的内容是 P₁/P₂ 取对数的10倍，我们有时会加入一个”×”来表示乘号，如：

$$ dB=10 \times log(P_{1}/P_{2}) $$

（此公式与前一公式相同）

如果你不熟悉对数的话，可能会认为表达式在半部分的系数应该是 1/10 而非 10，但上述表达式的确是正确的。

对你来说，现在就掌握对数的概念并不是那么重要，重要的是你需要了解取对数的是两个功率的比值，而非功率本身。让我们将实际数值代入分贝的方程式来进行演示。

问题：如何通过分贝来表示 2W 与 1W 之间的比值？

$$ dB=10 \times log(P_{1}/P_{0}) \\=10 \times log(2/1) \\=10 \times log2 \\=10 \times 0.301 \\=3.01 \\≈3 $$

即，2W 与 1W 的比值为 3dB。

注意：如果没有可以进行对数运算的计算器，或者没有对数表格的话，你需要了解 2 的对数为 0.301，这样才能解出上面的方程。因此，有一台可以进行对数运算的计算器对你很有帮助。

问题：如何通过分贝来表示100W与10W之间的比值？

$$ dB=10 \times log(P_{1}/P_{0}) \\=10 \times log(100/10) \\=10 \times log10 \\=10 \times 1 \\=10 $$

即，100W 与 10W 的比值为 10dB。

通过以上两个例题，我们发现了一个通过分贝来表达功率比例的有趣现象。

（A）当一个功率是另一个功率的 2 倍，前者的分贝值比后者大 3dB（或者一个功率是另一个功率的一半时，前者的分贝值比后者小 3dB）。
（B）当一个功率是另一个功率的 10 倍，前者的分贝值比后者大 10dB（或者一个功率是另一个功率的 1/10 时，前者的分贝值比后者小 10dB）。

由此我们可以明白为何要通过分贝来表达功率值。如，1000W 比100W 大多少？这是 10:1 的关系，因此答案是 10dB。那么 1mW 和 1/10W 的关系是怎样的呢？1mW 是 1/1,000W，是 1/10W 的 1/100，因此它比 1/10W 小 10dB。

分贝可以用来表达电压的比值，请参看下文。功率比值和电压比值所具有的分贝关系是不同的。

功率和电压之间呈平方关系。我们在此不做深入讨论，仅给出如下结论，当涉及电压问题时，电压分贝值是功率分贝值的2倍，即：

$$ dB_{volts}=20log(E_{0}/E_{1}) $$

这里 E₀ 和 E₁ 是两个电压值。让我们来看看这意味着什么。2 倍功率对应 3dB 提升，而 2 倍电压对应 6dB 提升。同样 10 倍功率对应 10dB 提升，而 10 倍电压对应 20dB 提升。以下方程将说明这种关系。

100W 与 10W 的比值关系如何通过分贝来表达？

$$ dB_{volts}=10 \times log(P_{1}/P_{0}) \\=10 \times log(100/10) \\=10 \times log10 \\=10 \times 1 \\=10 dB $$

100V 与 10V 的比值关系如何通过分贝来表达？

$$ dB_{volts}=20log(E_{0}/E_{1}) \\=20 \times log(100/10) \\=20 \times log10 \\=20 \times 1 \\=20 dB $$

那么，为什么功率增加 10 倍带来的是 10dB 的增量，而电压增加 10 倍却带来了 20dB 的增量呢？让我们分别计算一个 8Ω 的负载在 10V 和 100V 电压下输出的功率。功率方程为：

$$ P=E^{2}/R $$

即，功率等于电压的平方除以阻值。可知功率与电压的平方成正比，电压加倍，功率变为原来的 4 倍。在此基础上，我们分别将 10V 和 100V 代入上述方程的 E（电压项）：

$$ P_{0}=10^{2}/8 \\=100/8 \\=12.5W $$

$$ P_{1}=100^{2}/8 \\=10000/8 \\=1250W $$

我们可以看到，10 倍的电压增强会带来 100 倍的功率增强。现在让我们将 10V 和 100V 电压的输出功率作比值（如 12.5W 和 1250W）。

$$ dB_{volts}=10 \times log(P_{1}/P_{0}) \\=10 \times log(1250/12.5) \\=10 \times log(100)) \\=10 \times 2 \\=20 dB $$

由此可知，虽然 100V 是 10V 的 10 倍，但当我们以分贝为单位时，会得到 20dB 的功率比值。这也是为什么在分贝的方程中，电压比值（相比功率比值）在 log 前会有一个 2 作为系数。同样，对电流来说，分贝值也存在同样的规律（分贝方程在计算电流比值时使用 20 作为 log 的系数）。

如果将参考值 P₀ 设为1W，那么 dB=10log(P₁/P₀)，该方程遵循表 3-1、表 3-2 规律。

Pi 的功率值（W）	（相对1W）的分贝值
1	0
10	10
100	20
200	23
400	26
800	29
1000	30
2000	33
4000	36
8000	39
10000	40
20000	43
40000	46
80000	49
100000	50

由此，使用分贝来表达物理量的相对比值好处就体现出来了，仅仅用50dB就可以表示100,000:1的比例（在这个例子中是100,000W）。如果需要参考较小的分贝值（如功率比例在1:1至10:1），表3-2也许会有帮助。

Pi 的功率值（W）	（相对1W）的分贝值
1.0	0
1.25	1
1.6	2
2.0	3
2.5	4
3.15	5
4.0	6
5.0	7
6.3	8
8.0	9
10.0	10

相对值与绝对值
对于”dB”来说，最为关键的概念是，它本身没有绝对值。但是，当我们给定一个标准参考值作为 “0dB” 时，任何高于或低于这个给定的”0参考”数值都可以用来描述一个特定的物理量。这里将给出一些能够描述这一概念的例子。

例A：这个词含有的最大输出电平为 +20dB。

这种描述是没有意义的，因为没有给出”dB”的”0参考”。就好像你告诉一个陌生人”我可以做 20 个”，但不指出具体是 20 个什么。

例B：这个词含有的最大输出电平为 1mW 以上 +20dB。

例 B 做出了具体的描述，它告诉我们该词含有的能够针对某些负载输出 100mW（0.1W）功率。我们是如何知道它能够输出 100mW 呢？通过 20dB 的描述，我们知道 10dB 代表功率增加 10 倍（从 1mW 到 10mW），另一个 10dB 则代表功率增加 10 倍（从 10mW 到 100mW）。当然，上述表达方式十分不方便，因此有了一些更加简捷的方式来表达相同的概念，我们将在下一节对它们进行解释。