多孔材料吸声原理

原创：穿梭时空的碳原子

材料科学与声学深度融合，是研发高效吸声材料的关键。本文为初学者提供系统指南，助其掌握多孔材料声学性能知识与研究方法。多孔材料因独特微观结构，被广泛用于声学体吸收器，其与声波作用机制丰富。本文从基础原理入手，探讨声波在多孔介质中的传播规律，以及关键参数的测量技术，尤其强调 500Hz 至 2048Hz 语音频段吸声材料对声学环境的重要性。
在航空航天领域，结构轻量化带来振动和内部噪声问题，发动机与变速箱噪声影响机舱内人员舒适与安全。深入理解噪声并掌握降噪材料特性是解决关键。本文聚焦吸声机制，剖析原理与应用，揭示材料结构在声能吸收中的作用，为优化声学环境提供支持。

一、声学基础

声波在介质中的传播特性是理解声学吸收的基础，如式(1)。

使用MathJax渲染数学公式
\[ c_{0}=\lambda f \tag{1} \]

其中：c0 是空气当中声速、λ 是波长、f 是频率。空气当中的声速可以通过式(2)表示。

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\[ c_{0}=\sqrt{\gamma RT} \tag{2} \]

其中：γ 是空气比热（其中 γ=cp/cv，cp 是恒压比热、cv 是定容比热）、R 是空气气体常数、T 是温度。

1.1 声波的传播特性

声波在干燥空气中以纵向波的形式传播，其速度在标准条件（0°C 和 1 个大气压）下为 331.5m/s。声波的波长与频率成反比，例如 1kHz 的声波波长为 0.3315 米。声波的依赖传播于空气分子的频繁碰撞，通过分子间的动能传递能量，而非分子本身的长距离移动，因此声波可以在空气中传播较长距离。

1.2 声波的反射与透射

当声波遇到另一种介质时，其能量部分被反射，部分被透射。反射率与两种介质的特性阻抗（即密度与声速的乘积）差异有关。特性阻抗差异越大，反射率越高。例如，空气与石英玻璃的特性阻抗差异极大，导致 99.99% 的声波能量被反射，仅有 0.01% 被透射。反射率的计算公式如式(3)所示。

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\[ \frac{I_{r}}{I_{i}}=\left( \frac{\rho_{1}c_{1}-\rho_{2}c_{2}}{\rho_{1}c_{1}+\rho_{2}c_{2}}\right)^{2} \tag{2} \]

其中，Ir 是反射波强度、Ii 是入射波强度、ρ 代表介质密度、c 代表介质当中声速（下标用于区分两种不同介质）。

1.3 声波的吸收机制与多孔材料性能

声波能量可通过多种机制转化为热能，包括黏性耗散、热传导、摩擦损失以及固体结构的振动。若固体表面非多孔，声波能量会反射回环境，难以吸收。多孔材料（如玻璃纤维、聚合物、金属泡沫）能显著提高吸收效率：声波进入多孔材料后，通过多次内部反射和碰撞，将能量转化为热能。孔径大小对吸收效率至关重要，较大孔径允许声波深入材料，增加吸收效率；较小孔径则可能导致声波在表面反射，降低吸收效率。如图1所示。

图1 随着孔径从大（左）到小（右）减小，能量转移潜力降低

需要注意的是，并非所有高度多孔的材料都适合用作吸音材料。当空气的平均自由程与孔壁之间的平均距离处于同一数量级时，压力波将难以有效地穿透材料。在这种情况下，即使材料具有开孔结构，其吸音性能也会类似于闭孔材料。传统气凝胶就是一个典型的例子。尽管它们的孔隙率极高，典型的空隙体积可达到 80% 到 90%，但其最大的孔径平均约为 2 至 20 纳米，与空气的平均自由程相近。这种情况下，声波在气凝胶中的传播会受到极大限制，导致其吸音性能并不理想。

二、多孔材料中的流动机制

多孔固体中的流态与材料的孔径直接相关，因此多孔固体中的流态可以指示压力波穿透材料的难易程度。Knudsen数可以表征多孔固体中的流态，其定义为式(4)。

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\[ K_{n}=\frac{l_{mfp}}{l_{char}} \tag{4} \]

其中：kn 代表 Knudsen 数、lmfp 表示空气的平均自由程、lchar 是特征长度。当粘性流占主导(Kn<<1),声波可以穿透材料，产生足够的内部反射，使材料具有良好的吸声性能。当分子流占主导(Kn>>1)，声波难以穿透材料，大部分声波会被反射，吸声性能较差。

接下来我们来讨论平均自由程的影响：当 lmfp<<lchar 时：气体分子主要与其他分子碰撞，流动以粘性流为主。气体分子在自由空间中的平均自由程由下式(5)给出。

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\[ \lambda_{mfp_{free}}=\frac{1}{\sqrt{2}n_{g}\pi d_{g}^{2}} \tag{4} \]

其中：λmfpfree 是气体分子在自由空间中的平均自由程、ng 是气体分子的数量密度(对于理想气体ng=(nNa)/v 是分子数、Na 是阿伏伽德罗常数、V 是气体体积)、dg 是气体分子的直径。将式(4)与理想气体公式(式(5))联立可以得到式(6)。

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\[ PV=nRT \tag{5} \]
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\[ \lambda_{mfp_{free}}=\frac{k_{B}T}{\sqrt{2}\pi d_{g}^{2}P} \tag{6} \]

其中：kB 是玻尔兹曼常数、P 是气体压强。

当 lmfp≈lchar 时：气体分子既与其他分子碰撞，也与孔壁碰撞，粘性流和分子流都很重要。假设是球形固体颗粒，平均自由程可以由下式(7)确定。

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\[ \lambda_{mfp_{porous}}=\frac{1}{\sqrt{2}n_{g}\pi d_{g}^{2}+\frac{S_{S}\rho_{S}}{\Phi}} \tag{7} \]

其中：Ss 是固体比面积、ρs 是固体密度、Ф 是孔隙率。

当 lmfp>>lchar 时：气体分子主要与孔壁碰撞，流动以分子流为主。

三、多孔材料的机械特性和结构特性

声学吸收材料的性能与其机械特性和结构特性密切相关。根据材料的机械特性，可以将其分为三类：刚性材料、松弛材料和孔弹性材料。刚性材料的固体相几乎不发生位移，声波能量主要通过流体相传递，因此其吸声性能主要依赖于流体的粘性耗散。松弛材料的固体相刚度极低，几乎无法传递剪切波，声波能量的传递主要由内部的流体相承担，这种材料的吸声机制通常与流体的粘性和热传导有关。而孔弹性材料的固体基质既多孔又具有弹性，能够支持横波和两种纵波（骨架波和流体波），因此其吸声性能同时涉及固体相和流体相的相互作用，能量耗散机制更为复杂。

声学吸收材料的性能可以通过调整密度、声速和孔隙率（ϕ）来优化。孔隙率定义为孔隙体积与材料总体积的比值，其计算公式为式(8)。

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\[ \Phi =\frac{V_{pore}}{V_{total}}=1-\frac{\rho_{a}}{\rho_{m}} \tag{8} \]

其中，Vpore 是孔隙体积、Vtotal 是材料总体积、ρa 是空气密度、ρm 是材料密度。孔隙率直接影响声波在材料中的传播深度和能量耗散效率。高孔隙率通常意味着声波能够深入材料内部并与骨架和流体相多次相互作用，从而提高吸声性能。然而，孔隙率的提高可能伴随材料密度的降低，这需要通过调整声速或进一步优化孔隙结构来保持性能平衡。

声学吸收材料的能量阻尼机制主要包括两个方面：一是固体骨架中的能量耗散，二是孔隙中空气与固体骨架之间的摩擦和粘性损失。这些机制将声学能量转化为热能，从而实现吸声效果。为了提高吸声性能，材料需要在固体相和流体相之间实现良好的耦合，同时优化孔隙的几何以结构最大化能量耗散。

声学吸收材料的均匀性和各向同性也是影响其性能的重要因素。大多数声学吸收材料设计为均匀且各向同性，这意味着其声学特性在空间上均匀分布且与方向无关，这使得性能预测和设计更加简单。然而，材料的不均匀性可能由成分变化或第二种材料的引入导致，从而引发各向异性行为。例如，纤维增强材料的各向异性取决于纤维的取向，但大多数纤维声学吸收材料由于纤维的随机分布，可以假设为各向同性。

泡沫材料是常见的声学吸收材料，其性能取决于孔隙率、固体基质的骨架密度以及孔隙中气体的密度。泡沫材料分为开孔泡沫和闭孔泡沫。开孔泡沫的孔隙相互连通，允许声波深入材料内部并与骨架和流体相多次相互作用，因此具有较好的吸声性能。而闭孔泡沫的孔隙不连通，声波无法深入材料内部，导致大部分声波被反射而非吸收，因此吸声效果较差。为了实现高效的声学吸收，材料需要具备适当的孔隙率和孔隙结构，使声波能够深入并与材料多次相互作用。孔隙过粗会导致声波直接穿透材料，而孔隙过细则会使声波在表面反射，无法深入内部耗散能量。

此外，声学吸收材料的框架特性也对其性能产生重要影响。刚性或松弛框架的材料主要依赖流体相传递能量，而弹性框架的材料则同时依赖固体基质和流体相传递能量。这种差异决定了材料在不同频率范围内的吸声性能，因此在设计声学吸收材料时，需要根据具体应用场景选择合适的框架类型孔和隙结构。

四、多孔材料的流阻和流阻率

4.1 流阻和流阻率的定义

流阻是衡量空气通过材料时的阻力，单位为 Pa*s/m3，定义为式(9)。

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\[ R_{f}=\frac{Δp}{q_{v}} \tag{9} \]

其中：Δp 表示材料两侧的压力差、qv 表示体积流量。

流阻率是材料的固有属性，与材料的几何结构无关，单位为 Pa*s/m3，定义为式(10)。

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\[ r_{f}=\frac{R_{s}}{d} \tag{10} \]

其中：Rs 是比流阻(Specific Flow Resistance)(表示单位横截面积的流动阻力，用于描述材料的流动阻力特性定义，为 Rs=Δp/qvA 。A 是材料的横截面积)、d 是材料厚度。流阻率是材料的一个固有属性，与材料的面积或厚度无关。它描述了空气进入多孔结构的难易程度，以及空气在结构内部流动时遇到的阻力。流阻率是影响材料声学性能(吸声和透射)的重要参数之一。

4.2 流阻率的测量方法

流阻率的测量方法主要依赖于空气通过样品时的流量和压力差。实验装置如图2和图3所示。测量方法包括单向开放管技术和双向活塞技术。单向开放管技术通过让空气单向流动穿过样品，利用流量元件测量或质量流量控制器控制流量，同时直接测量压力差。而双向活塞技术则通过交替方向的活塞运动强迫空气通过样品。在测量过程中，必须确保空气流动处于层流状态，当空气流动开始转变为湍流时，设置此时的流速为空气流速的上限。

图2 流阻率测试示意图
图3 一种用于测定流阻率的装置

流阻率的测量结果与材料的声学性能密切相关。流阻率和孔隙率可以通过经验公式计算材料的声学阻抗和波数，从而全面描述材料的声学特性。吸声材料的厚度是影响吸声性能的重要因素：材料厚度至少需要达到声波波长的 1/10 才能显著吸收声波，而当厚度达到 1/4 波长时，吸声效果会显著增强。此外，低频吸声性能通常随着材料厚度的增加而提高，而吸声效果最显著的区域通常出现在远离背衬表面的位置。

4.3 流阻率和声阻抗的区别

流阻率与声阻抗的区别在于其物理性质的不同。流动阻力是一种稳态(非频率依赖)的性质，类似于直流电阻(DC resistance)，主要反映材料在静态条件下的流动特性。而声阻抗是一种动态(频率依赖)的性质，类似于交流阻抗(AC impedance），反映了材料在不同频率下的声学响应特性。因此，流阻率测量提供了材料的静态特性，而声阻抗测量则提供了材料的动态特性（频率依赖特性）。

图4进一步展示了流动阻力和声学阻抗测量所获得信息的差异。流阻率测量主要关注稳态流动的特性，而声学阻抗测量则提供了动态的声学特性，包括频率依赖的阻抗和波数信息。这种对比强调了两种测量方法在材料性能评估中的互补性。

图4 流阻率和声阻抗获得数据的描述

五、通过声阻抗和波数

评估多孔材料声学性能

流体饱和(Fluid-saturated)、均质、各向同性多孔材料可以近似为刚性或软性，可以完全由特性阻抗Z和波数k以及从这两个量得出的量来描述。复反射系数(如式(11)所示)通常用于确定这些量。

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\[ r=\frac{P_{r}}{P_{i}} \tag{11} \]

其中：Pr 是反射复合压力、Pi 是入射复合压力。

声阻抗的测量通常使用一个管子(驻波管)，类似于流阻率实验中的装置(图3)，但用扬声器代替空气流动，产生压力波。测量方法包括：单麦克风法：使用一个移动麦克风测量管中的驻波、双麦克风法：使用两个固定麦克风测量声压、四麦克风法：使用四个麦克风测量声压，计算传递矩阵。

根据ASTM标准C384-04，使用单个移动麦克风测量管中的驻波。麦克风电压与测试样品的麦克风距离图用于生成管中驻波的曲线。根据该标准，电压最大值的轨迹描述的是一条基本上水平的线，但由于管中的衰减，最小值的轨迹通常具有明显的斜率。因此，驻波比与位置有关，如式(12)所示。

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\[ SWR\left( x \right)=\frac{V_{max}\left( x \right)}{V_{min}\left( x \right)} \tag{12} \]

其中，Vmax(x) 表示最大电压函数、Vmin(x) 表示最小电压函数。驻波比用于确定复反射系数的幅值和相位，如式(13)、式(14)所示

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\[ \tag{13}r=\frac{SWR_{O}-1}{SWR_{O}+1} \]
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\[ \theta=\frac{180}{\lambda}\left( \frac{720x_{1}}{\lambda}-1 \right) \tag{14} \]

其中：SWR0 是表面处的驻波比、x1 表示样品表面到第一个压力最小值的距离、λ 是波长。此时通过反射系数我们可以得到多孔材料材料的吸声系数和表面特征阻抗，如式(15)、式(16)所示。

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\[ \alpha=1-\left| r\right|^{2} \tag{15} \]
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\[ \frac{z}{\rho c_{0}}=\frac{1+r}{1-r} \tag{16} \]

其中，α 是吸声系数、Z 是表面特性阻抗、ρ 是材料密度。

ASTM 标准 E1050-08 使用两个麦克风测量正常入射吸声系数和阻抗比。通过宽带噪声源产生平面波，并在两个麦克风位置同时测量声压。具体计算方法可以参考 ASTM 标准 E1050-08。

转移矩阵法是一种用于分析声波在多孔材料中传播的方法。它通过测量声压和相位信息，计算材料的特征阻抗和波数。这种方法假设材料是均匀、各向同性的，并且可能具有刚性或柔软的固体骨架。

声压的复振幅表示为式(17)。

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\[ p\left( x \right)=Ae^{jkx}+Be^{-jkx} \tag{17} \]

其中：A 和 B 分别是入射波和反射波的复振幅、k 是波数、x 是位置。

传递函数 Hir 表示位置 i 的声压与参考信号 r 的关系，如式(18)。

使用MathJax渲染数学公式
\[ H_{ir}=\frac{G_{ir}}{G_{rr}} \tag{18} \]

其中，Gir 是是位置 i 的声压与参考信号的交叉谱、Grr 是参考信号的自谱。

图5 用于确定声阻抗的双麦克风和四麦克风方法的示意图

接着通过测量四个位置的声压(如图5所示，四个麦克风位置从左向右为 1-4 号)，可以计算复振幅A、B、C和D，如式(19)所示。

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\[ \left\{ \begin{aligned} A &= \frac{G_{rr}\left(H_{1r}e^{jkx_2} – H_{2r}e^{jkx_1}\right)} {-2j e^{j\omega t} \sin k(x_1 – x_2)} \\[6pt] B &= \frac{G_{rr}\left(H_{2r}e^{jkx_1} – H_{1r}e^{jkx_2}\right)} {-2j e^{j\omega t} \sin k(x_1 – x_2)} \\[6pt] C &= \frac{G_{rr}\left(H_{3r}e^{jkx_4} – H_{4r}e^{jkx_3}\right)} {-2j e^{j\omega t} \sin k(x_3 – x_4)} \\[6pt] D &= \frac{G_{rr}\left(H_{4r}e^{jkx_3} – H_{3r}e^{jkx_4}\right)} {-2j e^{j\omega t} \sin k(x_3 – x_4)} \end{aligned} \right. \tag{19} \]

其中，k 是波数、ω 是圆频率。

传递矩阵描述了声波在材料（样品）中的传播特性，其形式为式(20)所示。

使用MathJax渲染数学公式
\[ \begin{bmatrix} P_0 \\[3pt] V_0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} T_{11} & T_{12} \\[3pt] T_{21} & T_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} P_d \\[3pt] V_d \end{bmatrix} \tag{20} \]

其中，P0 和 V0 是入射波的声压和声速、Pd 和Vd 是透射波的声压和声速、T11、T12、T21、T22是传递矩阵当中元素，表达式如式(21)所示。

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\[ \left\{ \begin{aligned} T_{11} = T_{22} &= \frac{P|_{x=d}V|_{x=d} + P|_{x=0}V|_{x=0}} {P|_{x=0}V|_{x=d} + P|_{x=d}V|_{x=0}} \\[8pt] T_{12} &= \frac{P|_{x=0}^2 – P|_{x=d}^2} {P|_{x=0}V|_{x=d} + P|_{x=d}V|_{x=0}} \\[8pt] T_{21} &= \frac{V|_{x=0}^2 – V|_{x=d}^2} {P|_{x=d}V|_{x=d} + P|_{x=0}V|_{x=0}} \end{aligned} \right. \tag{20} \]

通过传递矩阵的元素我们可以得到材料的特征阻抗 Z 和波数 kp 如式(21)、式(22)所示。

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\[ Z=\rho_{p}c_{p}=\sqrt{\frac{T_{12}}{T_{21}}} \tag{21} \]
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\[ k_{p}=\frac{cos^{-1}\left( T_{11} \right)}{d}=\frac{sin^{-1}\sqrt{-T_{12}T_{21}}}{d} \tag{22} \]

其中，ρp 是复密度、cp 是复声速(表示为 cp=w/kp)。

正常入射条件下的传输损失（Transmission Loss,TL）可以通过透射系数T计算,如式(23)所示。

使用MathJax渲染数学公式
\[ TL=10log\frac{1}{\left| T \right|^{2}}\left( dB \right) \tag{23} \]

这个方法存在着一些局限性：上面讨论的传递矩阵方法假设系统中的互易性，这意味着如果源和接收器互换，声学响应保持不变；它还假设对称性，当粘度和热导率的影响可以忽略不计时，就会出现对称性。当粘热效应变得重要时，阻抗矩阵不再对称，系统不再互易。此时就会产生不准确的结果。

通过这种方法确定的声学参数（如特征阻抗和波数），可以用于构建声学吸收图表，帮助预测材料的声学性能。这些图表通常以正常入射吸收系数 α 为常数值，绘制在和的对数坐标上，如图6所示。

图6 吸音图示

这种方法在声学材料设计和优化中具有重要应用，特别是在需要精确控制声学性能的领域，如航空航天、建筑声学和噪声控制。

六、未来研究的展望

传统的声学吸收材料通常基于均匀性和各向同性的假设，但通过偏离这些条件，可以设计出更适合特定任务的吸收材料。例如，复合材料通过在基体材料中分散第二种组分（如颗粒或纤维），能够优化声学性能；混合材料则通过将不同材料的区域组合在一起，设计出具有特定声学特性的吸收材料。

传统气凝胶具有低声速和良好的能量耗散特性，因此在声学阻尼方面表现出色。然而，其极小的孔径阻碍了声能从空气中高效传递到材料内部，导致其作为声学吸收材料的效率较低。为了克服这一局限性，可以设计混合材料，使其能够高效地从空气中捕获声能，并将其传递到气凝胶结构中。

以下是几种混合材料的设计方法：

  • 复合材料：在基体材料中分散气凝胶颗粒，以增强声能从压力波到结构的耦合效率。气凝胶颗粒可以作为声能的“接收器”，将声能传递到基体材料中，从而提高整体的声学吸收性能。
  • 混合材料：将一层耦合材料（如多孔材料）与气凝胶层结合。耦合材料负责高效捕获声能，而气凝胶层则负责耗散能量。这种分层结构可以显著提高声学吸收性能。
  • 分层结构：在薄气凝胶板之间引入机械孔隙（如通过模具成型或钻孔），并在气凝胶板之间留有空气间隙。这种设计可以最大化声波的穿透深度，从而增加声波与吸收材料的相互作用机会。
  • 通过这些设计方法，混合结构能够显著提高声学吸收能力。即使某些材料本身不适合作为声学吸收材料（如气凝胶），它们也可以作为混合结构的一部分，与其他材料结合后形成高效的声学吸收系统。这种创新设计不仅突破了传统材料的局限性，还为声学吸收领域提供了新的可能性。图7展示了混合吸声器结构的一些概念设计。
图7 混合吸声器结构的概念

七、结语

本文致力于为理解多孔体吸声材料打下坚实基础，特别是为那些非声学专业背景的材料研究人员提供了理论和方法指导。文章从声波以压力波形式在空气中远距离传播入手，阐释了单个分子虽不具备长距离传递能力，但通过分子间碰撞实现了能量的连续传导这一基本原理；同时，探讨了吸声性能与压力波穿透多孔固体、与材料固体部分相互作用而将能量耗散的关系。通过介绍 Knudsen 数的物理意义及其在评估孔隙流态中的作用，我们揭示了当空气的平均自由程与材料孔径相近时，声波难以深入材料、能量耗散效果较差的现象。

此外，本文提出利用实验测定流动阻力和特性阻抗，并构建吸声图表来描述吸声材料在不同应用场景下的性能。通过关注密度、声速与孔隙率三者之间的平衡，我们为吸声材料的开发与评估提供了关键参数指导，进而为混合吸音器等新型吸音概念的落地探索奠定了实践基础。

总之，希望本文的阐述能为相关领域的研究人员提供清晰的理论框架和实验思路，激发更多关于多孔材料声学特性研究的兴趣，并推动高效吸声材料在实际工程中的应用和发展。