Wilson’s model

1993 年，D. Keith Wilson 根据声波在多孔介质中传播时的粘性和热耗散可被描述为弛豫过程这一事实，提出了一种传播模型。

Wilson 模型[Wil93]只涉及 4 个参数，用于匹配中频行为（或过渡行为，当粘滞和热边界层的大小与孔隙大小相当时），而 Johnson、Koplik 和 Dashen 针对粘惯性效应的模型以及 Champoux-Allard 或 Champoux-Allard-Lafarge 针对热效应的模型则用于匹配材料的低频和高频行为。

按照 exp(+jωt) 时间惯例，WIlson 模型写道:

\[ \tilde{\rho}(\omega)=\rho_{\infty}\frac{(1+j\omega t_{vor})^{1/2}}{b} \] \[ \tilde{K}(\omega)=K\infty\frac{(1+j\omega \tau_{ent})^{1/2}}{(1+j\omega \tau_{ent})^{1/2}+\gamma-1} \]

其中，ρ∞、τvor、K∞ 和 τent 是威尔逊模型的 4 个参数，γ 是比热比，j 是根号下负一。

当把wilson模型的低频或高频行为与 Johnson-Champoux-Allard-[Lafarge] 模型的低频或高频行为进行识别时，可以发现 wilson 模型与 Johnson-Champoux-Allard-[Lafarge] 模型之间的一些联系（见[Wil93,P006,OP08]）：

\[ \rho\infty=\frac{\rho_{0}\alpha_{\infty}}{\phi} \] \[ \tau_{vor}=\frac{2\rho_{0}\alpha_{\infty}}{\phi\sigma} \] \[ K_{\infty}=\frac{\gamma P_{0}}{\phi} \]

Panneton 和 Olny [P006,OP08] 也提出了表征威尔逊参数的实验设计。

参考文献：

[Wil93] K. Wilson, Relaxation-matched modeling of propagation through porous media, including fractal pore structure, J. Acoust. Soc. Am. 94(2), 1993, pp. 1136-1145 ■
[P006] R. Panneton, X. Olny, Acoustical determination of the parameters governing viscous dissipation in porous media, J. Acoust. Soc. Am. 119(4), 2006, pp. 2027-2040 ■
[OP08] X. Olny, R. Panneton, Acoustical determination of the parameters governing thermal dissipation in porous media, J. Acoust. Soc. Am. 123(2), 2008, pp. 814-824 ■

参考APMR网站