材料-结构-功能协同优化 | 水下吸声超材料的多目标设计与工程应用
本文通过多目标优化算法突破了传统直觉设计在“超薄厚度”、“超低频”、“宽频带”与“高吸收效率”之间的长期制约，实现了黏弹性本构参数、微结构拓扑与声学功能的一体化协同设计。这一方法论不仅为水下声学隐身技术提供了全新的解决方案，其核心思想——即通过多学科协同优化实现声学性能的全局最优——同样对空气声领域的噪声治理具有重要的借鉴意义。
苏州东原电子有限公司长期专注于 👉工业隔音降噪工程解决方案👈 ，致力于设备与厂房噪声治理。我们将“材料-结构-功能”协同优化的先进理念引入工业声学工程，为客户提供：
- 多目标声学结构设计：针对设备低频轰鸣、宽频复合噪声等复杂场景，结合有限元仿真与优化算法，定制轻量化、高隔声量的超结构方案；
- 材料-结构一体化选型：从黏弹性阻尼材料、多孔纤维到超构面板，协同考虑声学性能、力学强度与工艺经济性；
- 声场模拟与性能验证：依托半消声室与多通道采集系统，对设计方案进行全频段吸声/隔声测试与迭代优化。
从材料选择、结构设计、声场模拟到施工建议，我们提供一站式声学环境优化服务，可满足消声室、影音房、吸声板设计、工业厂房噪声治理及特种设备隔声罩等多样场景的隔音与吸声需求。苏州东原电子愿与科研机构及产业伙伴携手，将协同优化的先进方法论转化为空气声噪声控制的创新工程方案。
这是一篇基于文献《 Underwater acoustic absorbing metamaterials by material-structure-functionality collaborative optimization 》（ 基于材料-结构-功能协同优化的水下吸声超材料 ）的深度学术解读。本文采用严谨的学术风格撰写，旨在帮助科研人员全面剖析该研究的理论创新、算法框架、物理机理、核心数据以及工程应用前景。
1. 研究背景与科学动机
水下声学隐身技术对于各类水下航行器的生存与发展具有至关重要的战略意义。与空气中的声学超材料设计相比，水下声学超材料的研发面临着更为严峻的物理挑战：水下声波波长更长、声阻抗巨大、声-固界面存在强烈的耦合效应，且深水环境中的静水压力会导致材料产生严重的结构变形。
传统的水下吸声结构通常依赖于黏弹性材料的本征损耗、多孔材料的摩擦耗散或内部空气腔的共振机制。近年来，研究人员引入了局域共振、声学黑洞、五模超材料等新颖结构，在特定频段实现了高效吸声。然而，现有研究大多依赖于直觉设计（ Intuitive design ）或仅仅针对几何拓扑进行单一优化（ Geometry-only optimization ），往往难以在“超薄厚度”、“超低频”、“宽频带”以及“高吸收效率”这四个相互制约的指标之间取得完美平衡。
针对这一行业瓶颈，本研究创新性地提出了一种“材料-结构-功能协同优化”（ Material-structure-functionality collaborative optimization ）的方法论。该方法打破了传统逆向设计中将基体材料参数视为固定常数的局限，将可变的材料本构参数（如弹性模量和损耗因子）与微观拓扑结构配置整合为全局设计变量，在严格的极薄厚度约束下，系统性地构建了具备低频宽带特性的水下吸声超材料。
2. 核心方法：协同优化模型与逆向算法设计
为了突破传统设计空间的限制，研究团队构建了一个双层协同优化模型，并依托改进的遗传算法（ Genetic Algorithm, GA ）进行全局寻优。
(a) Schematic diagram of an underwater absorbing metamaterial. Periodic unit cells of the metamaterial attached to a metal backing. (b) A hexagonal unit cell with the lattice constant l and the thickness a. (c) Cylindrical unit cell with a diameter of d=2l and the thickness is a. pi and pr represent the incident and reflected sound pressures, respectively. The dashed region regarded as the design domain in topology optimization ( l×a ) is divided into M×N pixels, in which each pixel is filled with a unique material. (d) Axisymmetric model with prescribed boundary conditions. A perfect matching layer (PML) is imposed above the water field to avoid the boundary reflection, while a fixed constraint is applied under the metal backing to simulate the practical environment.
2.1 双层优化变量的设定
该优化模型包含两个层级的离散化编码：
- 材料属性层（ 第一层 ）： 橡胶等聚合物的力学性能可以通过改变成分进行调节。研究将基体橡胶的弹性模量（ E1 ）和损耗因子（ δ ）作为优化变量，利用二进制向量在给定的上下限范围内进行离散化编码。高损耗和低模量通常是追求的目标，但其具体取值需要与结构拓扑相匹配。
- 结构拓扑层（ 第二层 ）： 将设计域划分为 M×N 的网格像素，每个网格通过二进制值独立表示填充材料为“橡胶”或“金属（金属振子）”。
2.2 目标函数与优化求解
为了实现宽频高吸收，基础优化的目标函数（ Fitness evaluation function ）被设定为在目标频带（ 如 300 Hz 至 10,000 Hz ）内，最小化各频率点处实测吸声系数与理想吸声系数（ 1.0 ）之间差值的平方和。
在算法执行上，研究采用了并行计算的改进遗传算法。通过引入“邻接熵滤波器（ Abuttal entropy filter ）”消除不可制造的棋盘格现象，并应用图像平滑算法优化拓扑边界；同时结合精英保留策略（ Elitism strategy ）、交叉与变异操作，经过多达 2000 代的迭代演化，最终输出最优的材料参数与拓扑分布配置。
3. 核心物理分析与声学规律揭示
通过协同优化，研究人员获得了多种极具代表性的水下超材料构型，并利用等效媒质理论（ Effective medium theory ）深入剖析了其背后的声学衰减机理。
3.1 超低频宽带吸声表现与多重耦合机理
优化得到的基础超材料（ 代号 M1，厚度为 50 mm ）在橡胶基体中呈现出两个非对称的金属振子拓扑结构。其吸声性能表现极为优异：在 300 Hz 至 10,000 Hz 的极宽频带内，平均吸声系数超过 90%，在 300 Hz 处的最低吸声系数亦接近 70%。优化得出的最佳匹配橡胶参数为 E1=5.3MPa（接近下限）和 δ=0.6（达到上限）。
在物理机理上，通过提取等效声阻抗（ Zeff ）、等效体积模量（Beff ）和等效质量密度（ ρeff ），研究揭示了该超材料高效吸声的根源：
- 阻抗匹配与共振叠加： 在宽频带内，其归一化等效声阻抗的实部无限趋近于 1，虚部趋近于 0，实现了与水的高效阻抗匹配，促使声波几乎无反射地进入材料内部。
- 波型转换效应（ Wave mode conversion ）： 通过对纵波（ P-wave ）和横波（ S-wave ）能量密度的追踪发现，M1 在 2000 Hz 以下的低频段不仅发生了强烈的纵向相对运动耗散能量，非对称金属振子还引发了显著的横向剪切运动，诱导纵波向剪切波的波型转换，从而极大地激活了基体的高损耗因子，消耗了大量低频声能。
Schematic diagram of the material-structure-functionality collaborative optimization process. The design domain of structure and material can be expressed as binary matrixes, and the improved hybrid-coding GA is used to iterate under constraints, optimize the sound absorption effect, and output the optimized topology and corresponding material parameters.
3.2 逼近物理极限：厚度对声学性能的约束
为探究材料的吸声极限，研究设定了更苛刻的厚度约束（ 如 M3，仅 25 mm 厚 ）。随着厚度减小，整体宽频吸声性能有所下降，但在低频端依然保持了极高的韧性。在厚度仅为波长 1/200（ 对应 300 Hz ）的极限条件下，M3 仍能实现高达 53% 的有效低频吸声。位移场分析表明，超薄设计迫使内部两个振子产生更为剧烈的纵向相对运动，进而激发了更强的波型转换效应，以弥补厚度不足带来的衰减劣势。
3.3 边界条件与吸声模式的演变
研究对比了刚性背板约束（ Fixed boundary ）与自由边界（ Free boundary，背板后为空气域 ）对优化的影响。在自由边界条件下优化出的超材料（ M4 ），其低频吸声机理发生了根本性改变。位移云图和波能量密度表明，M4 的横波（ S-wave ）能量极小，能量几乎完全由纵向的拉伸与压缩（ P-wave ）相对运动所耗散，波型转换效应在此边界下几乎失效。这表明，外部边界条件不仅影响吸声曲线的形态，更直接决定了优化算法所选择的底层声学耗散机制。
3.4 目标函数的重构：从“吸收系数”到“等效阻抗”
除了以吸声系数最大化为目标的优化，研究还创新性地提出了一种基于等效阻抗匹配的全新目标函数。新模型（ M5 ）旨在使等效阻抗的实部逼近 1、虚部逼近 0。结果表明，虽然该方法牺牲了部分超低频表现，但在中高频段赋予了超材料极其平滑且稳定的准完美吸声特性，为工程上实现特定频段的定制化阻抗匹配提供了有力的数学工具。
4. 实验验证与工程化应用探讨
为了确保优化模型具有真正的工业应用价值，研究团队不仅停留在纯数值仿真层面，还完成了材料的物理制备与水声阻抗管实测。
应对真实材料的非线性挑战：
由于现实中极难找到在全频段内弹性和损耗参数均保持理想常数的橡胶，研究者使用动态热机械分析仪（ DMA ）测试了真实橡胶材料的动态力学曲线（ E1 和 δ 随频率变化）。基于这些动态本构参数，团队重新运行了拓扑优化算法，生成了包含喇叭状金属振子的适配型超材料拓扑。
声学实测与静水压力考验：
在常压脉冲声学管测试中，制备的样本在 1 kHz 至 8 kHz 的宽频范围内实测吸声系数超过 90%，与仿真结果高度吻合，无可辩驳地验证了该逆向设计框架的高保真度。
然而，在 1 MPa 至 1.5 MPa 的静水压力加载实验中，样品在 1.5 kHz 以上频段仍维持了 >60% 的吸声率，但在 1.5 kHz 以下的低频域出现了显著退化。作者客观地指出，这是由于静水压力改变了橡胶的本构参数（模量上升，损耗下降），同时复杂的拓扑结构内部产生了高度集中的局部静应力，偏离了常压优化时的理想假设。这也为下一步直接引入预应力场进行多物理场拓扑优化指明了方向。
(a) Underwater sound tube experiment apparatus for a fabricated built-in metamaterial. The testing platform with hydroacoustic pulse tubes, transducers,and a signal processing system. (b) An optimized metamaterial sample. (c) Diagram of metal vibrators inside a metamaterial sample. (d) Acoustic tube experiment system.
5. 研究亮点
- 破局维度的方法论创新： 首次提出了“材料-结构-功能”协同优化框架，打破了传统声学超材料设计中“材料属性给定、仅优化几何”的惯性思维，显著拓宽了探索极限声学性能的设计空间。
- 实现突破物理极限的超薄宽带吸声： 逆向设计的超材料突破了传统的四分之一波长理论限制，在厚度仅为波长 1/200（ 300 Hz ）的极端条件下实现了逾 50% 的有效吸声，在 300~10,000 Hz 广阔频带内平均吸声率达 90%。
- 深刻揭示宽频吸声的多重物理协同： 通过等效媒质模型与模态分析，从理论层面证实了此类非均匀拓扑结构是通过激烈的局域共振叠加与强烈的波型转换（ 纵波转横波 ）来榨取材料的极致损耗潜能。
- 引入真实材料动态参数的工程闭环： 通过 DMA 测试获取实际橡胶随频率变化的黏弹性参数，并将其反哺回拓扑优化算法中进行重新设计，成功完成了从纯理论仿真到实体水声管测试的工程闭环。
6. 主要结论与未来展望
本研究得出结论：将可变基体材料参数与微观几何拓扑进行深度协同优化，是实现水下超低频、宽频带且超薄吸声功能的极佳途径。基于该框架设计的超材料在常压下展现出了卓越的声学性能，超越了传统设计的物理限制。虽然在目前的常压设计模型下，高静水压力会导致低频吸声性能的不可避免衰减，但该“协同逆向设计”范式本身的鲁棒性已被实验充分证明。
未来研究建议： 作者在文末明确提出，后续研究的重心应是将不同层级的静水压力（ Hydrostatic pressures ）作为前置载荷条件，直接引入到协同优化算法的评估循环中。这种引入了静态预应力-动态声学耦合的新型逆向设计，必将推动水下声学超材料在深海探测、潜艇隐身涂层以及医疗超声等领域的实质性量产与大规模列装。
H. Wang, Z. Cui, X. He, Z. Ren, P. Xiang, and H.-W. Dong, “Underwater acoustic absorbing metamaterials by material-structure-functionality collaborative optimization,” International Journal of Mechanical Sciences, vol. 281, p. 109573, 2024.
